什么是偏回归系数

偏回归系数是指是多元回归问题出现的一个特殊性质。设自变量x1，x2，…，xm与因变量y都具有线性关系，可建立回归方程：ŷ=b0+b1x1+b2x2+…+bmxm。式中b1，b2，…，bm为相应于各自变量的偏回归系数。

两者区别如下：

一、指代不同

1、线性回归系数：在回归方程中表示自变量x 对因变量y 影响大小的参数。

2、偏回归系数：当其他的各自变量都保持一定时，指定的某一自变量每变动一个单位，因变量y增加或减少的数值。

二、特性不同

1、线性回归系数：回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x增大而减小。例如回归方程式Y=bX+a中，斜率b称为回归系数，表示X每变动一单位，平均而言，Y将变动b单位。

2、偏回归系数：是多元回归问题出现的一个特殊性质。设自变量x1，x2，…，xm与因变量y都具有线性关系，可建立回归方程：ŷ=b0+b1x1+b2x2+…+bmxm。式中b1，b2，…，bm为相应于各自变量的偏回归系数。三、用处不同

1、线性回归系数：是检验某些回归系数是否为零的假设检验。

2、偏回归系数：是多元回归问题出现的一个特殊性质，把对偏回归系数的讨论，限定为只有2个解释变量的系统。多元线性回归模型中，回归系数βi（i＝1，2，，，，k）表示的是当控制其它解释变量不变的条件下，第i个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，这样的回归系数称为偏回归系数。

简单线性回归模型只有一个解释变量，回归系数表示解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响。多元线性回归模型中的回归系数是偏回归系数，是当控制其它解释变量不变的条件下，某个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，从而可以实现保持某些控制变量不变的情况下，分析所关注的变量对被解释变量的真实影响。