HL定理的证明

HL定理即Hypotheses of the Pythagorean Theorem，是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形斜边和直角边对应相等来证明两个三角形全等。判定定理为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL）。这是一种特殊判定方法，可转换为SSS，是在这种情况下可以确定SAS成立的一种情况。

过程可以通过以下步骤进行：

假设两个直角三角形ABC和A'B'C'具有公共的斜边AB和A'B'，并且∠ACB=∠A'C'B'=90°。

根据假设，我们可以得出以下结论：

∠B=∠B' (因为都是∠ACB的余角)

∠A=∠A' (因为都是∠A'C'B'的余角)

∠C=∠C' (因为都是∠ABC的余角)

根据角度相等，我们可以得出以下结论：

△ABC∽△A'B'C' (因为两个三角形的对应角度相等)

由于相似三角形对应边成比例，我们可以得出：

AC:A'C'=BC:B'C'

由于两个三角形都是直角三角形，所以可以根据勾股定理计算出斜边的长度。设AC=a,BC=b,A'C'=a',B'C'=b'，则AB=√a^2+b^2,A'B'=√a'^2+b'^2。

根据相似三角形的性质，我们有：

AB:A'B'=AC:A'C'=BC:B'C'

因此，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL）。这可以转换为SSS（三边相等），因为在这种情况下可以确定SAS（角角边）成立。