三线合一怎么证明

所谓的三线合一是指等腰三角形底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线重合。

证明时只需比如证其中两个重合就可说明是等腰三角形。

已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

等腰三角形ABC(AB=AC)

∵AB=AC(已知)

∴∠B=∠C（等边对等角）

在△ABD和△ACD中：

∵ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD（公共边）

∴△ADB≌△ADC（S.S.S)

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等角形对应角相等）

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）

∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

∴AD⊥BC

得证

等腰直角三角形的边角之间的关系 ：

（1）三角形三内角和等于180°。

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。

三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单，可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，底边上的中线即可，证明方法可以用三角形全等来证明。

三线合一可以证明这个三角形是等腰三角形。相关定理如下：

1、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。相反的，如果一个三角形是等腰三角形，则可以证明这个三角形的三线合一。