毕克定理怎么推导出来的

1）首先，证明对长方形是成立的；

（2）接着，再证明对直角三角形是成立的；

（3）然后，继续证明对任意三角形也是成立的；

（4）最后，证明对于两个图形的组合还是成立的。

首先证明（4）

假设任意一个多边形的面积都有

则设定一个四边形为T1T1，边上的点为 A1A1, 内点I1I1,

以T1T1的一条边（顶点数目为n）为公共边生成另一个多边形T2T2，边上的点为A2A2， 内点为I2I2

合成的多边形内点I1+I2+n−2I1+I2+n−2， 边上的点 A1+A2−2n+2A1+A2−2n+2

则

因此此假设成立

(1) 证明对长方形是成立的

长方形的长、宽长度分别为x，y

(2) 证明对于三角形是成立的

首先考虑直角三角形

将其放入矩形中，则这个矩形是两个直角三角形的和。假设公共边，也就是矩形的对角线上的点为n，则

(3) 任意三角形

对于任意三角形可以由 1个长方形 = 若干直角三角形 + 此三角形 拼接而成，用上面拆解的方法同理可证

多边形可以由这些三角形、直角三角形、长方形拼接而成，由4的叠加性，证明完毕

1、毕克定理一般指皮克定理，皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=a+b÷2－1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。

2、一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。如果取一个格点做原点O，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。O、P、Q、M、N都是格点。由于这个缘故，我们又叫格点为整点。

一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。

1、毕克定理一般指皮克定理，皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=a+b÷2－1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。

2、一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。如果取一个格点做原点O，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。O、P、Q、M、N都是格点。由于这个缘故，我们又叫格点为整点。

一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。

这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”。