四大进制之间的互相转换

不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等,则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的.也就是说,若转换前两数相等,转换后仍必须相等.

有四进制

十进制：有10个基数：0 9 ,逢十进一

二进制：有2 个基数：0 1 ,逢二进一

八进制：有8个基数：0 7 ,逢八进一

十六进制：有16个基数：0 9,A,B,C,D,E,F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ,逢十六进一

1、数的进位记数法

N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0

2、十进制数与P进制数之间的转换

①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法,小数部分乘2取整法.例如,将(30)10转换成二进制数.

将(30)10转换成二进制数

2| 30 ….0 ----最右位

2 15 ….1

2 7 ….1

2 3 ….1

1 ….1 ----最左位

∴ (30)10=（11110)2

将(30)10转换成八、十六进制数

8| 30 ……6 ------最右位

3 ------最左位

∴ (30)10 =(36)8

16| 30 …14(E)----最右位

1 ----最左位

∴ （30)10 =（1E)16

3、将P进制数转换为十进制数

把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20,倒数第二位乘上21,……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.

把二进制11110转换为十进制

（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=

=16+8+4+2+0

=（30）10

把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80,倒数第二位乘上81,……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.

把八进制36转换为十进制

（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10

把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160,倒数第二位乘上161,……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.

把十六制1E转换为十进制

（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10

3、二进制转换成八进制数

(1)二进制数转换成八进制数：对于整数,从低位到高位将二进制数的每三位分为一组,若不够三位时,在高位左面添0,补足三位,然后将每三位二进制数用一位八进制数替换,小数部分从小数点开始,自左向右每三位一组进行转换即可完成.例如：

将二进制数1101001转换成八进制数,则

(001 101 001)2

| | |

( 1 5 1)8

( 1101001)2=(151)8

(2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换,即可完成转换,例如,把八进制数(643.503)8,转换成二进制数,则

(6 4 3 .5 0 3)8

| | | | | |

(110 100 011 .101 000 011)2

(643.503)8=(110100011.101000011)2

4、二进制与十六进制之间的转换

(1)二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16,所以依照二进制与八进制的转换方法,将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示,整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换,小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换.

(2)十六进制转换成二进制数

如将十六进制数转换成二进制数,只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示,即可完成转换.

例如：将(163.5B)16转换成二进制数,则

( 1 6 3 .5 B )16

| | | | |

(0001 0110 0011.0101 1011 )2

(163.5B)16=(101100011.01011011)2。