两个参数的矩估计 似然估计会考吗

矩估计和极大似然估计都是对函数参数的估计方法。

当我们有大量的样本，在已知模型的情况下，我们就可以根据这些样本，“猜”出能够产生这些样本的模型参数是什么。这两种方法的目的都是这个。

对于矩估计来说，我们首先需要做的就是建立统计量与矩之间的关系。

矩估计之所以有效，是因为：“如果数据是从公共分布中独立采样得到的，而且采样得到的数据量很大，那么样本统计量就可以作为公共分布的统计量看待”。

翻开很多概率书，我们都会发现在书中介绍过一些常见分布的“矩”。例如一阶原点矩和二阶中心距等。这个矩中通常都是一个模型参数的函数（即矩的表达式中包含了参数）。

而当我们有了大量的样本的时候，我们可以通过样本直接计算得到样本(原点/中心)矩，也就是说，我们可以直接用这个样本矩来计算分布矩，再通过等式变换算出真正的模型参数值是多少。这就是矩估计。

而极大似然估计的目的是“寻找一组能够使抽样样本出现概率最大的参数”，也就是说，我们定义一个模型参数的函数。在固定了样本之后，模型参数可以在一个很大的空间中取值。其中某一个取值肯定会使得似然函数值最大，也就是“在这组参数下，这组样本出现的可能性最高”。

那么为什么说正态分布的矩估计跟极大似然估计相等呢？其实只要仔细推一下公式就能发现。在矩估计中，我们的一阶原点矩就是期望，二阶中心距就是方差。也就是说，样本均值（一阶样本原点矩）就可以直接作为模型的均值。方差亦然。而通过极大似然的方法，让似然函数导数为0直接求解，最终会发现模型参数的均值就是一阶样本原点矩，方差亦然。

也就是说，能够出现这样的情况，只是恰好因为正态分布的一个有趣的性质：模型的参数（均值和方差）直接就是样本矩（一阶

样本

原点矩和二阶

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中心距）。