等差数列立方和公式推导过程

以下是我的回答，如下：

首先，我们考虑一个等差数列的通项公式为

a_n=a_1+(n-1)d

a

n

=a

1

+(n−1)d，其中

a_1

a

1

是首项，

d

d是公差。

接下来，我们将这

等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)d

转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2

应该是对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an

化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立

当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1

得

2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)

当n大于2时得2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

性质：等差数列求是求数列中所有项的和

若 m、n、p、q∈N

①若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq

②若m+n=2q，则am+an=2aq。