流体力学中的三大方程例题

流体力学中的三大方程是连续性方程、动量方程和能量方程。

连续性方程是描述流体运动过程中质量守恒的方程，即单位时间内流进和流出控制体的质量相等。

动量方程是描述流体运动过程中动量守恒的方程，即单位时间内流进和流出控制体的动量变化相等。

能量方程是描述流体运动过程中能量守恒的方程，即单位时间内流进和流出控制体的能量变化相等。

下面举一个例题：

有一长方形容器，长为3m，宽为2m，高为1m。容器内有一质量为2kg的均匀浮体，其密度为0.5×10^3kg/m^3。现以恒定速度向容器内注入水，每分钟注入100kg。问：当浮体完全浮起时，容器内水的深度是多少？

根据连续性方程、动量方程和能量方程，可以建立以下数学模型：

连续性方程：流量守恒

Q1h1 = Q2h2

其中 Q1 = 100 kg/min, h1 = h_start, Q2 = V * (ρ_water + ρ_float), h2 = h_end

动量方程：动量守恒

ρ_water * V * g * h_start = (ρ_water + ρ_float) * V * g * h_end

能量方程：能量守恒

ρ_water * V * g * h_start * (1 + cp) = (ρ_water + ρ_float) * V * g * h_end * cp

其中 cp 是水的比热容。

通过解这组方程，可以求出当浮体完全浮起时，容器内水的深度 h_end。