向量夹角的余弦公式如何推导

向量夹角的余弦公式可以通过向量的点积和模长公式推导得到。两个向量a和b的夹角余弦公式为cosθ=(a·b)/(|a||b|)，其中a·b为向量a和向量b的点积，|a|和|b|分别为向量a和向量b的模长。

通过向量的点积公式a·b=|a||b|cosθ和向量的模长公式|a|=√(a12+a22+...+an2)，可以将余弦公式简化为cosθ=(a1b1+a2b2+...+anbn)/(√(a12+a22+...+an2)√(b12+b22+...+bn2))。这样就得到了向量夹角的余弦公式。

夹角公式,a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b数量积=x1x2+y1y2,|a|=根号[(x1)^2+(y1)^2],|b|=根号[(x2)^2+(y2)^2]}a,b的夹角的余弦cos=a与b数量积/(|a|b|)=(x1x2+y1y2)/{根号[(x1)^2+(y1)^2]根号[(x2)^2+(y2)^2]}。